卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三文数卷六

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19．对数函数g（x）的反函数f（x）满足f（-$\frac{3}{2}$）=27，则g（3）=-$\frac{1}{2}$．试题答案

分析 设g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其反函数f（x）=a^x，利用f（-$\frac{3}{2}$）=27，解得a，即可得出．

解答 解：设g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），
其反函数f（x）=a^x，
∵f（-$\frac{3}{2}$）=27，
∴27=${a}^{-\frac{3}{2}}$，
解得a=$\frac{1}{9}$．
∴g（x）=$lo{g}_{\frac{1}{9}}x$，
则g（3）=$lo{g}_{\frac{1}{9}}3$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了互为反函数的性质、指数与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．