2023届全国100所名校单元测试示范卷第四套数学答案

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2、2023届全国100所名校单元测试示范卷●数学卷参考答案

3、卷临天下2023届全国100所名校单元测试示范卷高三物理第十单元

14．函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
证明：对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．试题答案

分析 由已知分析出函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数，可得结论．

解答 证明：∵函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
∴函数f（x）=log_ax，x∈（0，1）时有f（x）＞0，
∴a∈（0，1）
∴函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为凹函数；
∴函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数；
∴对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

点评 本题考查的知识点是函数的凸凹性，正确理解函数的凸凹性是解答的关键．

奎说: “我曾与王安石共事,此人有错不认,刚愎自用, 其主张也很迂阔,万一受重用,必然紊乱朝纲。”皇帝不听,于是命王安石任江宁知府。众人认为王安石必定推辞,等到诏书下来,王安石立即起身上任。九月,召王安石入朝廷任翰林学士。第二年,任命王安石为参知政事。农田、水利、青苗、均输、保甲、免役、市易、保马、方田各项措施相继出台, 总称为新法,颁布施行于全国。 文段二: 老子说: “我无为而治,人民就会自我教化;我保持清静的态度,人民就会自我约束;我不干涉百姓,百姓就会财富充足;我没有任何欲望,百姓就会保持淳朴本性。”现今您治理国家,完全改变祖宗的旧法,该放在前面的放在后面,该放在上面的放在下面,该放在右边的放在左边,已成的毁坏之,已废的取用之,使上自朝廷、下到田野、内起京都、外至四海,士人、官吏、兵卒、农夫、工匠、商贾、僧徒、道士,没有一人能够沿袭故典、固守常法,使天下纷繁混乱,无人可以安居,这难道符合老子的意愿吗?