2023届全国100所名校单元测试示范卷数学第一二单元

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3、《2023届全国100所名校单元测试示范卷》·高三物理人教版答案

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）的一个零点为2，求实数a．试题答案

分析 （1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+log_a2=0，解得答案．

解答 解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\ 1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3^x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log₂x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+log_a2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．

19. (4分)参考答案: 过度“玩梗”、连环“斗图”,不仅影响沟通效率,还会引发人们对过度娱乐的担忧。 (动宾搭配不当,修改2分;主语位置不当,修改2分;学生呈现的答案必须是修改后的完整句子)