2023届全国100所名校高三AB测试示范卷数学物理

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11．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=（1，2）$，$\overrightarrow{BD}=（-4，2）$，则该四边形的面积为（　　）

试题答案

分析 利用向量夹角公式可得∠ABD=90°．即可得出S_△ABD=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|$，S_{平行四边形ABCD}=2S_△ABD．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，2），∴$\overrightarrow{BA}$=（-1，-2），
∴cos∠ABD=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{4-4}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|}$=0，
∴∠ABD=90°．
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=5．
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△ABD=10．
故选：A．

点评 本题考查了向量夹角公式、三角形与平行四边形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14.姚鼐的论文以道德为根本,在经籍义理的解说上探本溯源,选择经籍义理的微妙之处加以发掘,(1分)文辞豪放,(1分)道理深刻。(1分) 【解析】本题考查理解、分析文章内容的能力。答题时,仔细阅读文本,确定答案区域在第二段;再标出相关语句。