2023届全国100所名校单元测试卷高三数学卷答案

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14．定积分$\int_1^e{（{\frac{1}{x}+{e^x}}）}$dx=e^e-e+1．试题答案

分析 欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，故e^x+$\frac{1}{x}$的原函数是e^x+lnx，从而问题解决．

解答 解：∵（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，
∴$\int_1^e{（{\frac{1}{x}+{e^x}}）}$dx=${∫}_{1}^{e}$e^xdx+${∫}_{1}^{e}$lnxdx=e^x|${\;}_{1}^{e}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=e^e-e¹+lne-ln1=e^e-e+1；
故答案为：e^e-e+1．

点评 本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

3.C【解析】A项，由第二段“在外来冲击和内部激汤双重因素作用下，中国传统家庭道德开始走向缓慢而艰难的现代性蜕变历程”可知蜕变也有内部激荡的推动。项，孝悌之德包含“父慈子孝”和“兄友弟恭”，“父子相亲”只是一方面。项，是《新时代公民道德建设实施纲要》的相关论述，为新时代家庭美德建设指明了方向。选项颠倒了条件与结果。故选。