2023届全国100所名校单元测试示范卷数学历史

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6．已知抛物线y²=4x，直线l经过点（0，2），且与抛物线交于两点，则直线l的斜率k的取值范围k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．试题答案

分析 直线l的方程为：y=kx+2，与抛物线的方程联立化为k²x²+（4k-4）x+4=0，由于直线l与抛物线y²=4x相交于不同的两点．可得△＞0，k≠0．解出即可．

解答 解：直线l的方程为：y=kx+2．
与抛物线y²=4x联立，化为k²x²+（4k-4）x+4=0，
∵直线l与抛物线y²=4x相交于不同的两点．
∴△＞0，k≠0．
化为2k-1＜0，k≠0．
解得k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
∴斜率k的取值范围是k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
故答案为：k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．

点评 本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立利用判别式△＞0解出，考查了计算能力，属于基础题．

10.B[.上无功德，是独立完整的句子，功德，是并列词语，作.无，的宾语，德，后应断开，排除A、C两项。攘神器有之，中攘，是侵夺、偷窃之意，攘，和.有，是连动关系，共同作谓语部分，承前共用主语.上，是独立句子，故.之，后停顿；嫡庶，是固定的词语，是指嫡子与庶子，中间不可断开；竟侈僭/相倾阅，是并列结构，内容各自独立，结构上相互照应；据以上分析排除D项。]

(2)制度:郡国并行制。(3分)措施:实施“推恩令”,削弱王国势力;设立刺史制度,监察地方;将铸币权收归中央,消除地方分裂的物质基础;利用酷吏打击地方豪强。(9分,任答三点即可)