卷临天下2023届全国100所名校数学第八单元

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7．已知函数f（x）=-x+$\frac{m}{x}$-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．试题答案

分析 （1）当m=2时，函数f（x）=-x+$\frac{2}{x}$-1在（-∞，0）递减．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（2）由题意可得m＜x²+x在x＜0恒成立，运用二次函数的最值的求法，可得最小值，进而得到m的范围．

解答 解：（1）当m=2时，函数f（x）=-x+$\frac{2}{x}$-1在（-∞，0）递减．
证明：设x₁＜x₂＜0，则f（x₁）-f（x₂）=（-x₁-1+$\frac{2}{{x}_{1}}$）-（-x₂-1+$\frac{2}{{x}_{2}}$）
=（x₂-x₁）（1+$\frac{2}{{x}_{1}{x}_{2}}$），由x₁＜x₂＜0，可得x₂-x₁＞0，
1+$\frac{2}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，即有f（x₁）-f（x₂）＞0，
故f（x）在（-∞，0）为减函数；
（2）任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，
即为m＜x²+x在x＜0恒成立，
由y=x²+x=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，取得最小值-$\frac{1}{4}$，
即为m＜-$\frac{1}{4}$．则m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查函数的单调性的判断和证明，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和二次函数的最值的求法，属于中档题．

1.C【解析】本题考查理解文中重要句子的含意的能力。A项，“通过相同的思维方式，形成了相同的哲学观”于文无据。项，“孔子与亚里士多德都在乱世之中为平民阶层发声”错，原文是“亚里士多德站在中等奴隶主的立场”。D项，原文说的是亚里士多德的思想偏向于个体本位，这并不是说他的思想没有社会本位，“缺少社会利益上的考量，没有公共服务意识”。2.B【解析】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。没有比喻论证。3.C【解析】本题考查分析概括作者在文中的观点态度的能力。原文只是说孔子与亚里士多德的思想具有先验人性论、经验德性论的特点，这并不意味着这两种论说是孔子与亚里士多德的主张。4.D【解析】本题考查理解文中重要内容的含意的能力。在“定制声音”功能、AI音箱出现之前，综合平台与垂直平台在市场上的竞争格局已基本形成。

对洋教文化侵略,体现了中西方之间矛盾土分尖锐。B项正确;清政府对义和团的态度是先镇压后招抚再镇压,排除A项;社会矛盾趋于汇流是指民族矛盾和阶级矛盾汇流,与史实不符,排除C项;材料没有体现是哪个阶层宣传反帝主张,排除D项。