卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷 高三 理数一

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9.下列说法正确的是(  )

A. 命题“?x0∈R,x02+x0+2013>0”的否定是“?x∈R,x2+x+2013<0”
B. 命题p:函数f(x)=x2-2x仅有两个零点,则命题p是真命题
C. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数
D. 给定命题p、q,若“p且q”是真命题,则?p是假命题

试题答案

分析 A.对存在命题的否定,应把存在一个改为对任意的,再把结论取反面;
B.零点问题转换为函数的交点问题,通过图象可知,应有三个交点;
C.中函数$f(x)=\frac{1}{x}$的减区间为(-∞,0)和(0,+∞),但整个区间不是递减;
D.“p且q”是真命题,则p和q都是真命题;

解答 解:A.对存在命题的否定,应把存在一个改为对任意的,再把结论取反面,应是“?x∈R,x2+x+2013≤0”,故错误;
B.做出x2和2x的图象可知,应有三个交点,故错误;
C.中函数$f(x)=\frac{1}{x}$的减区间为(-∞,0)和(0,+∞),但在其定义域上不是减函数,故错误;
D.“p且q”是真命题,则p为真命题,得?p是假命题,故正确,
故选D.

点评 考查了存在命题的否定,函数零点的概念,单调区间的理解和且命题的概念.属于基础题型,应牢记.

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