3023高一数学全国100所名校单元测试示范卷

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16．已知抛物线过点（a，2），焦点到准线的距离为-2a，则抛物线的标准方程为x²=32y．试题答案

分析 焦点到准线的距离为-2a＞0，可得a＜0．设抛物线的标准方程为x²=2py，（p＞0）．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4p}\\{-2a=p}\end{array}\right.$，解得a，p，即可得出．

解答 解：∵焦点到准线的距离为-2a＞0，∴a＜0．
设抛物线的标准方程为x²=2py，（p＞0）．
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4p}\\{-2a=p}\end{array}\right.$，解得a=-8，p=16．
∴抛物线的标准方程为x²=32y．
故答案为：x²=32y．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．