卷临天下100所名校单元测试示范卷数学2023

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2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（-2-x），当x≥-1时，f（x）=3-2^x，若f（x）在区间（λ，λ+1）上有零点，则λ的值为（　　）

试题答案

分析 根据当x≥-1时，f（x）=3-2^x为减函数，可得f（x）在区间（1，2）上有零点，进而根据函数f（x）图象关于直线x=-1，得到f（x）在区间（-4，-3）上也有零点，即可可得答案．

解答 解：∵当x≥-1时，f（x）=3-2^x为减函数，
又∵f（2）=-1＜0，f（1）=1＞0，
故f（x）在区间（1，2）上有零点，
又∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（-2-x），
∴函数f（x）图象关于直线x=-1对称，
故f（x）在区间（-4，-3）上也有零点，
故λ=1或-4，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的对称性，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．