2023全国100所名校单元测试示范卷 数学七 第七单元第二次综合测试

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16．sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，则cos2α+cos2β等于（　　）

试题答案

分析 利用已知条件，通过移项平方，求出sinβ，然后求出α，β二倍角的三角函数值即可．

解答 解：sinα+sinβ=1，可得sinα=1-sinβ，两边平方可得：sin²α=1-2sinβ+sin²β…①
cosα+cosβ=0，可得cos²α=cos²β…②，
①+②可得：1=1-2sinβ+1，
∴sinβ=$\frac{1}{2}$，∴sinα=$\frac{1}{2}$．
cos2β=1-2sin²β=$\frac{1}{2}$．
cos2α=1-2sin²α=1-2sin²β=cos2β=$\frac{1}{2}$，
cos2α+cos2β=1．
故选：B．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．