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8.观察下面几个算式,找出规律:
1+2+1=4;
1+2+3+2+1=9;
1+2+3+4+3+2+1=16;
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25;
…
利用上面的规律,请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000.试题答案
分析 由已知中的式子,分析最大的项与右边值的关系,可得答案.
解答 解:由已知中:
1+2+1=4;
1+2+3+2+1=9;
1+2+3+4+3+2+1=16;
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25;
…
归纳可得:+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+4+3+2+1=n2,
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000;
故答案为:10000
点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
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