卷临天下2023全国一百所名校单元测试示范卷数学文科

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18．已知直线l₁：（m-2）x+（m+2）y+1=0，1₂：（m²-4）x-my+1-3=0．
（1）若l₁∥l₂，求：实数m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求：实数m的值．试题答案

分析 （1）当m=2时，直线l₁和1₂都垂直y轴，l₁∥l₂，当m≠2时，由l₁∥l₂，得两直线中x，y的系数比相等且不等于常数项的比，由此能求出实数m的值．
（2）由两直线垂直时x，y的系数积的和为0，能求出实数m的值．

解答 解：（1）∵直线l₁：（m-2）x+（m+2）y+1=0，1₂：（m²-4）x-my+1-3=0，
∴当m=2时，直线l₁和1₂都垂直y轴，l₁∥l₂，
当m≠2时，由l₁∥l₂，得：
$\frac{m-2}{{m}^{2}-4}$=$\frac{m+2}{-m}$≠$\frac{1}{-3}$，∴（m+2）²=-m，
解得m=-1，（舍），m=-4，
∴l₁∥l₂时，则m=2，或m=-4．
（2）∵直线l₁：（m-2）x+（m+2）y+1=0，1₂：（m²-4）x-my+1-3=0．
l₁⊥l₂，
∴（m-2）（m²-4）+（m+2）（-m）=0，
∴（m+2）（m²-5m+4）=0，
解得m=-2，或m=1，或m=4．

点评 本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行与直线垂直的性质的合理运用．