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8.化简求值:
(1)sin($\frac{π}{4}$-3x)cos($\frac{π}{3}$-3x)-sin($\frac{π}{4}$+3x)sin($\frac{π}{3}$-3x);
(2)sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα;
(3)$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$.试题答案
分析 (1)利用诱导公式化简,
(2)利用两角和与差的三角函数化简求解即可.
(3)利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式,化简,然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可.
解答 解:(1)sin($\frac{π}{4}$-3x)cos($\frac{π}{3}$-3x)-sin($\frac{π}{4}$+3x)sin($\frac{π}{3}$-3x)
=cos($\frac{π}{4}$+3x)cos($\frac{π}{3}$-3x)-sin($\frac{π}{4}$+3x)sin($\frac{π}{3}$-3x)
=cos($\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$)
=cos$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$-sin$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$;
(2)sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=sin(α+β-α)
=sinβ;
(3)$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin(45°-18°)+cos45°sin18°}{cos(45°-18°)-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin45°cos18°}{cos45°cos18°}$
=1.
点评 本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的应用,考查计算能力.
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