2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷解三角形

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14．设|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=30°．试题答案

分析 根据题意，设＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=θ，由数量积的运算性质可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，代入数据可得cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由向量夹角的范围，计算可得答案．

解答 解：根据题意，设＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=θ，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由0°≤θ≤180°，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=θ=30°；
故答案为：30°．

点评 本题考查数量积的运算，解题的关键是掌握数量积的定义与运算性质．