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1.已知$\overrightarrow{a}$=(1,sinα),$\overrightarrow{b}$=(cos2α,2sinα-1),α∈($\frac{π}{2}$,π).若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{5}$,则tan(α+$\frac{π}{4}$)的值为( )
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{7}$ | D. | -$\frac{1}{7}$ |
试题答案
分析 由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于α的三角函数的等式,先求sinα,再求解tanα.然后利用两角和的正切函数求解即可.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(1,sinα),$\overrightarrow{b}$=(cos2α,2sinα-1),α∈($\frac{π}{2}$,π).
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{5}$,
∴$\frac{1}{5}$=cos2α-sinα+2sin2α=1-sinα;
解得sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=-$\frac{3}{5}$
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$.
tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{1+\frac{4}{3}}$=$-\frac{1}{7}$.
故选:D.
点评 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形,考查计算能力.
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