2023届全国100所名校单元测试示范卷高三数学电子版

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1、2023届全国100所名校单元测试示范卷数学第六单元。

2、2023届全国100所名校单元测试示范卷高一数学第二单元

3、卷行天下2023届全国100所名校单元测试示范卷高三物理第十单元

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点P（2，1）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与C交于A、B两点，且线段AB的中点D在直线OP（O为坐标原点）上，当△OAB的面积最大时，求直线l的方程．试题答案

分析 （Ⅰ）由题意$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆C的方程可求；
（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存，设l：y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的中点坐标，代入直线OP的方程求得k值，再由弦长公式求出
|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到AB的距离，然后利用配方法求出使△OAB的面积最大时的m值，则直线l的方程可求．

解答 解：（Ⅰ）由题意$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=8}\\{{b}^{2}=2}\end{array}\right.$．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$；
（Ⅱ）如图，
由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
设l：y=kx+m，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，得（1+4k²）x²+8kmx+4m²-8=0．
再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{8km}{1+4{k}^{2}}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{4{m}^{2}-8}{1+4{k}^{2}}$，
y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2m=$k（-\frac{8km}{1+4{k}^{2}}）+2m$=$\frac{-8{k}^{2}m+2m+8{k}^{2}m}{1+4{k}^{2}}=\frac{2m}{1+4{k}^{2}}$．
∴AB的中点D为（-$\frac{4km}{1+4{k}^{2}}，\frac{m}{1+4{k}^{2}}$），
OP所在直线方程为y=$\frac{1}{2}x$，
∵线段AB的中点D在直线OP（O为坐标原点）上，
∴-$\frac{4km}{1+4{k}^{2}}=\frac{2m}{1+4{k}^{2}}$，即k=-$\frac{1}{2}$．
∴l：y=-$\frac{1}{2}$x+m．
则|AB|=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$$\sqrt{16-4{m}^{2}}$=$\sqrt{5}\sqrt{4-{m}^{2}}$．
O到直线l的距离d=$\frac{2|m|}{\sqrt{5}}$．
∴${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}$|AB|•d=$\sqrt{-{m}^{4}+4{m}^{2}}$．
∴当m²=2，（S_△OAB）_max=2．
此时直线l的方程为y=$-\frac{1}{2}$x$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线方程与圆锥曲线方程，化为关于x的方程后，利用根与系数的关系求解，考查了计算能力，是中档题．

蜀”可知,敕令有关部门用船将苏洵的遗体运回四川。参考译文: 文本一: 苏洵,字明允,眉州眉山人。他二十七岁的时候开始发愤学习,一年多后举为进士,又举为茂才异等科,都没有考中。于是苏 将自己以前做的文章全部焚烧,关门闭户更加苦读诗书,于是精通《六经》、百家之说,下笔顷刻即成数千字的文章。至和、嘉祐年间,苏 和他的两个儿子苏轼、苏辙一同来到京师,翰林学士欧阳修献上苏洵的著述二十二篇,传播出去之后,士大夫们争相传诵,一时求学的人竞相仿效苏氏写文章。苏洵著有 《权书》《衡论》《机策》等文。因其文字太多不能一一抄录。《心术篇》说:做将帅之理,应当首先养心,即使泰山崩于眼前也不变脸色,麋鹿出现在身旁也不眨眼睛,这样之后才能对付敌人。凡用兵崇尚正义,不正义的,虽有利也不应发兵。只有道义可以激励士兵,士兵被正义激动,可以以一战百。将帅指挥,懂得道理而后才可以举兵,了解局势而后才可以加兵,懂得节制而后才可以用兵。善于用兵的将领,要使士兵无所顾忌,却要有所依恃。有人说: “机谋,是创业的君主用以成就功业的,守成的时代,还有什么事要机谋而用心腹之臣呢?”唉!守成的时代能从此与太古时代一样平安无事吗?不能,我还没有发现可以离开机谋的。况且天下之变常潜伏在平安之中,就像田文所说“子少国危,大臣未附”。如果在那个时候,却没有值得信任的大臣,多么叫人寒心啊!过去,汉高祖末年,天下已安定,然而还把周勃留给孝惠帝、孝文帝作心腹之臣;汉武帝末年,天下已太平,还把霍光留给孝昭帝、孝宣帝作心腹之臣。因为天下虽然像泰山一样稳固,而圣人常以国家危亡为心事,因此即使是在守业的时代,而心腹之臣也是不能没有的。宰相韩琦看到苏淘的奏书后十分赞赏,上奏到朝廷,召入舍人院考试,称病没有来。于是又被任命为秘书省校书郎。当时正赶上太常修撰建隆以来的礼书,任苏淘为霸州文安县主簿,与陈州项城令姚辟一起修礼书,编《太常因革礼》一百卷。书成之后,刚刚上奏还没有得到回复,苏 就去世了。皇帝特意赐绸、银二百给他家里,但其子苏轼推辞赏赐,请求赠官,因此皇帝特赠苏洵为光禄寺丞,并敕令有关部门用船将苏洵的遗体运回蜀地。苏洵有文集 二十卷、《谥法》三卷。 文本二: 齐国不曾贿赂秦国,(可是)最终也随着五国灭亡了, 为什么呢? (是因为齐国)跟秦国交好而不帮助其他五国。五国已经灭亡了,齐国也就没法幸免了。燕国和赵国的国君,起初有长远的谋略,能够守住他们的国土,坚持正义,不贿赂秦国。因此燕虽然是个 高一语文期末参考答案 第13页(共7 西、