全国100所名校单元测试示范卷数学必修五（1）解三角形

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osA，（1-x）1/2为sinA，故可得
y=cosA+sinA=21/2sin（A+π/4），由于21/2sin（A+π/4）取值范围在（-21/2，21/2），因此可知函数y=x1/2+（1-x）1/2的值域为{-21/2，21/2}。
二、不考虑函数定义域
对于三角函数定义域欠考虑导致的问题求解出错：
如求解函数g（A）=sinAcosA/（1+sinA+cosA）的递增区间问题中，易犯的典型错误即对于三角函数定义域的忽视：
假设m=sinA+cosA，那么sinAcosA=（m2-1）/2，代入得：
g（A）=（m2-1）/2（1+m）=（m-1）/2=（sinA+cosA-1）/2=21/2sin（A+π/4）/2-1/2，因为A+π/4的取值范围在（2kπ-π/2，2kπ+π/2），因此可求得函数g（A）的递增区间[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，其中k∈Z。
分析：该问题的上述解法忽视了函数定义域，函数g（A）中分母（1+sinA+cosA）不为0。
正解：假设m=sinA+cosA，那么sinAcosA=（m2-1）/2，代入得：
g（A）=（m2-1）/2（1+m）=（m-1）/2=（sinA+cosA-1）/2=21/2sin（A+π/4）/2-1/2，因为A+π/4的取值范围在（2kπ-π/2，2kπ+π/2），k∈Z，故可解得角度A的取值∈[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k∈Z。同时，由于分母（1+sinA+cosA）≠0，故21/2sin（A+π/4）≠-1，进而A≠2kπ-π/2且A≠2kπ-π，因此最终求得函数g（A）=sinAcosA/（1+sinA+cosA）的递增区间为[2kπ-3π/4，2kπ-π/2]、[2kπ-π/2，2kπ+π/4]（k∈Z）。
三、不考虑复合函数的性质
对于复合函数的性质欠考虑导致的问题求解出错：
如在求解函数g（A）=3sin（π/4-3A）的单调递增区间问题中，易犯的典型错误即对于复合函数性质的忽视，比较典型的错解：
假设m=π/4-3A，那么g（m）=3sinm有递增区间[2kπ-π/2，2kπ+π/2]（k∈Z），故2kπ-π/2≤π/4-3A≤2kπ+π/2，进而解得2kπ/3-π/12≤A≤2kπ/3+π/4，（k∈Z），故所求函数g（A）=3sin（π/4-3A）的单调递增区间为：[2kπ/3-π/12，2kπ/3+π/4]（k∈Z）。
分析：该问题的解题过程中，对于m=π/4-3A函数自身性质欠考虑，忽视其为减函数，且g（m）=3sinm在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）内为递增的，所以g（A）=3sin（π/4-3A）在[2kπ/3-π/12，2kπ/3+π/4]（k∈Z）区间内单调递减。
正解：假设m=π/4-3A，由g（m）=3sinm为减函数，如果m∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]（k∈Z），则函数g（A）=3sin（π/4-3A）单调递增，故-2-kπ+π/2≤π/4-2kπ+3π/2，因此函数g（A）=3sin（π/4-3A）的单调递增区间为：[2kπ/3-5π/12，2kπ/3-π/12]（k∈Z）。