2019-2020年全国100所名校单元测试示范卷答案

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看待闭区间[a,b]上的连结函数y=f(x),可求出y=f(x)正在区间[a,b]内的较值,并与范围值f(a).f(b)作对照,求出函数的值,可获得函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1) 0,且餍足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。点拨：依照已知条目求出自变量x的取值畛域，将方向函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1 0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3 0同解，解之得-1 x 3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1 x 3/2),z=-(x-2)2+4且x [-1,3/2],函数z正在区间[-1,3/2]上连结，故只需对照范围的巨细。当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。函数z的值域为{z∣-5 z 15/4｝。点评：本题是将函数的值域题目转化为函数的值。对开区间，若生活值，也可通过求出值而获取函数的值域。熟练：若 x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为()A.(- ，+ )B.[-7，+ ]C.[0，+ )D.[-5，+ )(谜底：D)。