全国一百所名校高一数学卷

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若可化为合于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，操纵二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)当y 2时,由 =(y-2)2-4(y-2)x+(y-3) 0，解得：2当y=2时,方程(*)无解。 函数的值域为2点评：把函数合系化为二次方程F(x,y)=0，因为方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适宜于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b (cx2+dx+e)的函数。熟练：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(谜底：值域为y -8或y 0)