【20·ccj·数学（一）-QG】 最新高考冲刺卷数学

2020全国100所名校最新高考冲刺卷数学（一）答案 【20·ccj·数学（一）-QG】  ，查看全国100所名校最新高考冲刺卷答案，请关注微信公众号：考不凡

二、填空题
13．在△ABC中，如果（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于　 　．
14．已知x＜0，则的最大值是　 　．
15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B距离之比是常数λ（λ＞0，λ≠1）的点P的轨迹是圆．若两定点A，B的距离为3，动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹围成的区域的面积为　 　．
16．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝　 　．

17．抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝　 　．
18．已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝an+2．若，则n的最大值为　 　．
19．如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C＝180°，AB＝6，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则四边形ABCD面积是　 　．

20．已知F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为　 　．
三、解答题
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2c﹣a）cosB﹣bcosA＝0．
（1）求角B的值；
（2）若a＝4，，求△ABC的面积．
22．在各项均不相等的等差数列{an}中，a1＝1，且成a1，a2，a5等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝2n+1﹣2．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
23．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形PD＝AB＝2，E为PC中点．
（1）求证：DE⊥平面PCB；
（2）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

24．已知f（x）＝ax2+（1﹣a）x﹣1，g（x）＝a（1﹣x）﹣2，a∈R．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的范围．
25．给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的右焦点为，其短轴上一个端点到F的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作椭圆C的“伴随圆”C'的动弦MN，过点M（x1，y1），N（x2，y2）分别作“伴随圆”C'的切线，设两切线交于点Q，证明：点Q的轨迹是直线，并求该直线的方程．

参考答案
一、选择题
1．命题“?x∈[2，+∞），x2≥4”的否定式是（　　）
A．?x∈[2，+∞），x2＜4 B．?x∈（﹣∞，2），x2≥4
C．?x0∈[2，+∞），x02＜4 D．?x0∈[2，+∞），x02≥4
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
解：命题为全称命题，则命题“?x∈[2，+∞），x2≥4”的否定是：?x0∈[2，+∞），x02＜4，
故选：C．
2．已知{an}为等比数列，a3＝3，a15＝27，则a9的值为（　　）
A．﹣9 B．9或﹣