2023届全国100所名校单元测试卷示范卷数学答案高一

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12．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．试题答案

分析 由已知可得f（x）是周期为8的周期函数，进而得到：f（2003）=f（3）．

解答 解：∵f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2-$\sqrt{3}$，
∴f（3）•[1-f（1）]=1+f（1），
∴f（3）=$\sqrt{3}$，
∴f（5）•[1-f（3）]=1+f（3），
∴f（5）=-2-$\sqrt{3}$，
∴f（7）•[1-f（5）]=1+f（5），
∴f（7）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴f（9）•[1-f（7）]=1+f（7），
∴f（9）=2-$\sqrt{3}$，
…
故f（x）是周期为8的周期函数，
∴f（2003）=f（3）=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度中档．

16.(6分) ①此句描写戍旗在武关上残阳中翻卷的景象;②诗人由武关联想到楚怀王近小人、远贤臣导致国家灭亡的惨痛历史,一方面讽谏唐朝统治者要以此为鉴,任人唯贤,励精图治,另一方面表达了对实现唐朝强盛、统一的美好愿望;③表达了深沉的爱国忧国之情。 [第①点1分,第②点画横线处每处1分,共3分,第③点2分。] (三)名篇名句默写(本题共1小题,6分)