全国100所名校单元测试示范卷 数学二 第二单元 数列的概念和等差数列

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全国100所名校单元测试示范卷 数学二 第二单元 数列的概念和等差数列

18.(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足,数列满足等式:
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.

19.(本题满分12分)如图,四棱锥P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD为正三角形.且PA=2.
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若点P到底面ABCD的距离为2,E是线段PD上一点,且PB∥平面ACE,求四面体A-CDE的体积.

20.(本题满分12分)已知函数存在极值点.
(1)求的取值范围;
(2)设的极值点为,若,求的取值范围.

21.(本题满分12分)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.
(1)求的轨迹方程; (2)当时,求的方程及的面积

选做题
22.(本题满分10分)如图,在极坐标系中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.
(1)分别写出,,的极坐标方程;
(2)曲线由,,构成,若点在上,且,求的极坐标.

23.(本题满分10分)设,且.
(1)求的最小值;
(2)若成立,证明:或.

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